Question

【题目】如图所示，一足够长的水平传送带以速度v0匀速运动，质量均为m的小物块P和小物块Q由通过滑轮组的轻绳连接，轻绳足够长且不可伸长．某时刻物块P从传送带左端以速度2v0冲上传送带，P与定滑轮间的绳子水平．已知物块P与传送带间的动摩擦因数μ=0．25，重力加速度为g，不计滑轮的质量与摩擦．求：

（1）运动过程中小物块P、Q的加速度大小之比；

（2）物块P刚冲上传送带到右方最远处的过程中，PQ系统机械能的改变量．

Answer 1

【答案】（1） （2）0

【解析】

试题分析: 设P的位移、加速度大小分别为x1、a1，Q的位移、加速度大小分别为x2、a2，

由图可知,Q通过动滑轮提升，易知P、Q的位移关系始终满足P的位移是Q位移的两倍，即x1=2 x2，（2分）

由 （2分）

易得a1=2a2 即 （2分）

（2）分别以P、Q为研究对象，由牛顿第二定律可求出加速度

对P加速度方向向左有：μmg+T=ma1 （1分）

对Q加速度方向向下有：mg﹣2T=ma2 （1分）

解得：a1=0．6g a2=0．3g （2分）

P先减速到与传送带速度相同，设位移为x1

（2分）

共速后，由于f=μmg＜0．5mg，P不可能随传送带一起匀速运动，继续向右减速，

设此时P加速度为a1′，Q的加速度为 （1分）

对P加速度方向向左，摩擦力方向向右有：T﹣μmg=ma1′ （1分）

对Q加速度方向向下有：mg﹣2T=ma2′ （1分）

解得：a1′=0．2g a2′=0．1g （2分）

设减速到0位移为x2； （1分）

PQ系统机械能的改变量等于摩擦力对P做的功，△E=﹣μmgx1+μmgx2=0 （2分）