Question

16．如图所示电路中，R₁=3Ω，R₂=6Ω，R₃=1.5Ω，C=20μF，当开关S₁闭合、S₂断开电路稳定时，电源消耗的总功率为P_总1=2W，当开关S₁、S₂都闭合电路稳定时，电源消耗的总功率为P_总2=4W，求：
（1）电源电动势E和内阻r；
（2）当S₁闭合，S₂断开，电路稳定后，电容器所带的电量为多少；
（3）当S₁、S₂都闭合电路稳定时，电源的输出功率及电容器所带的电量各为多少？

Answer 1

分析 （1）当开关S₁闭合、S₂断开电路稳定时，R₂和R₃串联．当开关S₁、S₂都闭合电路稳定时，R₁和R₂并联，再与R₃串联，结合闭合电路欧姆定律以及功率的公式求出电源的电动势和内电阻；
（2）当开关S₁闭合、S₂断开电路稳定时，电容器与并联在R₂两端，电容器板间电压等于R₂两端的电压，由Q=CU求出电容器所带的电量；
（3）当S₁、S₂闭合时，根据P=I²R_外求出输出功率．当开关S₁、S₂都闭合电路稳定时，电容器两端的电势差为零，结合Q=CU求出电容器所带的电荷量；

解答 解：（1）${S}_{1}^{\;}$闭合、${S}_{2}^{\;}$断开电路稳定时，电源消耗的总功率为${P}_{总2}^{\;}=IE=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}$
代入数据：$2=\frac{{E}_{\;}^{2}}{6+1.5+r}$①
${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$都闭合电路稳定时，
${R}_{12}^{\;}=\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}=\frac{3×6}{3+6}=2Ω$
电源消耗的总功率${P}_{总2}^{\;}=IE=\frac{{E}_{\;}^{2}}{{R}_{12}^{\;}+{R}_{3}^{\;}+r}$
代入数据：$4=\frac{{E}_{\;}^{2}}{2+1.5+r}$②
联立①②解得电源的电动势E=4V
内电阻r=0.5Ω
（2）当${S}_{1}^{\;}$闭合，${S}_{2}^{\;}$断开，电路稳定后，外部总电阻${R}_{总}^{\;}={R}_{2}^{\;}+{R}_{3}^{\;}=6+1.5=7.5Ω$
干路上总电流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{4}{7.5+0.5}A=0.5A$
电容器两端电压和电阻${R}_{2}^{\;}$两端电压相同，${U}_{C}^{\;}={U}_{2}^{\;}=I{R}_{2}^{\;}=0.5×6V=3V$
电容器所带的电荷量为$Q=C{U}_{C}^{\;}=20×1{0}_{\;}^{-6}×3=6×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）当${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$闭合时，外部总电阻$R={R}_{12}^{\;}+{R}_{3}^{\;}=2+1.5=3.5Ω$
干路上总电流$I′=\frac{E}{R′+r}=\frac{4}{3.5+0.5}A=1A$
电源的输出功率$P=UI={I}_{\;}^{2}R={1}_{\;}^{2}×3.5=3.5W$
当${S}_{1}^{\;}$、${S}_{2}^{\;}$闭合时，电容器两端电压为0
电容器所带的电荷量为Q=0
答：（1）电源电动势E为4V和内阻r为0.5Ω；
（2）当S₁闭合，S₂断开，电路稳定后，电容器所带的电量为$6×1{0}_{\;}^{-5}C$；
（3）当S₁、S₂都闭合电路稳定时，电源的输出功率3.5W及电容器所带的电量为0

点评 解决本题的关键理清电路的串并联，结合闭合电路欧姆定律进行求解，关键确定电容器两极板间的电压，要明确电容器的电压等于与之并联的电路两端的电压．