Question

月球自转一周的时间与月球绕地球运行一周的时间相等，都为T₀．我国的“嫦娥1号”探月卫星于2007年11月7日成功进入绕月运行的“极月圆轨道”，这一圆形轨道通过月球两极上空，距月面的高度为h．若月球质量为M，月球半径为R，万有引力恒量为G．
（1）求“嫦娥1号”绕月运行的周期．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行多少圈？
（3）“嫦娥1号”携带了一台CCD摄相机（摄相机拍摄不受光照影响），随着卫星的飞行，摄像机将对月球表面进行连续拍摄．要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是多少？

Answer 1

分析：（1）“嫦娥1号”轨道半径为r=R+h，根据月球对“嫦娥1号”万有引力等于“嫦娥1号”所需要的向心力列方程求解“嫦娥1号”绕月运行的周期T．
（2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”绕月运行的圈数等于“嫦娥1号”的周期与月球自转周期之比．
（3）摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，由拍摄到的月球表面宽度与月球周长的关系求解．

解答：解：（1）“嫦娥1号”轨道半径r=R+h，
          G

mM

r2

=m

4π2

T 2

r  
    可得“嫦娥1号”卫星绕月周期T=2π

(R+h)3 GM

   （2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行圈数n=

T0

T

=

T0

2π

GM (R+h)3

   （3）摄像机只要将月球的“赤道”拍摄全，便能将月面各处全部拍摄下来；卫星绕月球转一周可对月球“赤道”拍摄两次，所以摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少为s=

2πR

2n

=

2π2R

T0

(R+h)3 GM

答：（1）“嫦娥1号”绕月运行的周期为2π

(R+h)3 GM

．
    （2）在月球自转一周的过程中，“嫦娥1号”将绕月运行

T0

2π

GM (R+h)3

圈．
    （3）要求在月球自转一周的时间内，将月面各处全部拍摄下来，摄像机拍摄时拍摄到的月球表面宽度至少是

2π2R

T0

(R+h)3 GM

．

点评：本题考查应用物理知识分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，运用万有引力等于向心力研究．