Question

如图所示，一平板小车静止在光滑水平面上，质量均为m的物体A、B分别以2v₀和v₀的初速度，沿同一直线同时同向水平滑上小车，刚开始滑上小车的瞬间，A位于小车的最左边，B位于距小车左边l处.设两物体与小车间的动摩擦因数均为μ，小车的质量也为m，最终物体A、B都停在小车上.求：

（l）最终小车的速度大小是多少?方向怎样？

（2）若要使物体A、B在小车上不相碰，刚开始时A、B间的距离l至少多长？

Answer 1

解：（1）设小车最终的速度是v，由动量守恒可得：

m·2v₀+ m·v₀=3 m·v   ① （2分）

由①式解得：v=v₀ 方向水平向右  ②（2分）

（2）A、B同时滑上小车后，它们均做匀减速直线运动．当B减速到与小车的速度相同时，B与小车相对静止，此后A继续做匀减速直线运动，B与小车做匀加速直线运动，直至它们达到相同的速度v₀，设刚开始时A、B间的距离l．

由答图可知：B与小车相对静止时的共同速度是v_B1，此时A的速度是v_A1，由运动学知识和动量守恒可得：

m·2v₀+ m·v₀=2 m·v_B1+ m·v_A1   ③（2分）

在B停止运动前，A、B所受的滑动摩擦力f_A= f_B，它们的加速度a_A1= a_B1，此时小车所受的力：F=-2f_A  ④

小车的加速度：a= -2 a_A1= -2 a_B1  ⑤ （2分）

由答图可知： ⑥（2分）

  ⑦ （2分）

由⑥⑦式解得：

 ⑧

t₁=  ⑨

由图可知： ⑩（2分）

由⑧⑨式解得： 

当B与小车相对静止，此后A在小车上相对小车移动的距离是l_x，由能量守恒定律可知：

=μmgl_x  （2分）

由以上式子解得：l_x=

在t₁前，A、B移动的位移分别是s_A1、s_B1，由图可知：

s= s_A1-s_B1=（2v₀-v₀）·t₁  （1分）

由⑨式解得：s=

所以：l= s + l_x  （1分）

由上式解得：l=  （1分）