Question

4．如图所示，质量为2kg的物体置于固定的、倾角为37°．的斜面底端．用平行于斜面的大小为20N的力F作用于物体，使物体由静止开始沿斜面向上做加速度为2m/s²的匀加速直线运动，4s后撤去力F，物体滑到斜面顶端时速度刚好为零．求（cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，g=10m/s²）
（1）斜面与物体间的动摩擦因数；
（2）斜面的长度．

Answer 1

分析 （1）已知物体做匀加速直线运动，已知加速度，分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律和摩擦力公式求斜面与物体间的动摩擦因数；
（2）撤去F前，物体做匀加速运动，由位移时间公式求得4s内的位移．并由速度公式求出撤去拉力时的速度，根据牛顿第二定律求出撤去拉力后的加速度，从而根据速度位移公式求出沿斜面上滑的位移，两段位移之和等于斜面的长度．

解答 解：（1）物体在拉力F作用下做匀加速运动的过程．根据牛顿第二定律有：
   F-mgsinθ-f=ma
且 N=mgcosθ
又 f=μN
联立解得 μ=0.25
（2）物体在前4s内通过的位移为 x₁=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{4}^{2}$=16m
物体在4s末的速度为 v=at=2×4=8m/s
撤去F后，物体沿斜面向上作匀减速直线运动，设加速度大小为a′，根据牛顿第二定律有
  mgsinθ+μmgcosθ=ma′
解得 a′=8m/s²．
撤去F后物体向上运动的位移为 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a′}$=$\frac{{8}^{2}}{2×8}$=4m
则斜面的长度为 L=x₁+x₂=20m
答：斜面的长度为20m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清物体在整个过程中的运动规律，抓住两个过程之间的联系，如前一个过程的末速度是第二个过程的初速度，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．