Question

3．质量m=1kg的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m时，拉力F停止作用，运动到位移是8m时物体停止．运动过程中物体动能随位移变化的E_k-s的图象如图所示．g取10m/s²．求：
（1）物体跟水平面间的动摩擦因数为多大？
（2）拉力F的大小为多大？
（3）物体运动0-3m过程中，拉力F的平均功率为多大？

Answer 1

分析 （1）根据4m～8m过程只有摩擦力做功，由动能定理求解；
（2）通过0～4m过程只有拉力、摩擦力做功，由动能定理求解；
（3）通过图象求得在0和3m时的速度，然后应用匀变速运动平均功率的定义式求解．

解答 解：（1）在运动位移为4m～8m内，只有摩擦力做功，由动能定理得：-μmg△s=△E_k，
解得：$μ=-\frac{△{E}_{k}}{mg△s}=\frac{10}{1×10×4}=0.25$；
（2）在运动位移为0～4m内，只有摩擦力和拉力做功，由动能定理得：（F-μmg）△s=△E_k，
解得：$F=\frac{△{E}_{k}}{△s}+μmg=\frac{8}{4}+0.25×1×10（N）=4.5N$；
（3）在运动位移为0～3m内，物体受力恒定，故物体做匀加速直线运动；
由${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根据图象可得：物体在s=0时，速度为：${v}_{0}=\sqrt{\frac{2{E}_{k0}}{m}}=2m/s$
物体在s=3m时，动能为E_k3=8J，速度为${v}_{3}=\sqrt{\frac{2{E}_{k3}}{m}}=4m/s$；
故平均速度为$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+{v}_{3}}{2}=3m/s$，所以，物体运动0-3m过程中，拉力F的平均功率为$P=F\overline{v}=13.5W$；
答：（1）物体跟水平面间的动摩擦因数为0.25；
（2）拉力F的大小为4.5N；
（3）物体运动0-3m过程中，拉力F的平均功率为13.5W．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．