Question

（2009?上海模拟）银河系的恒量中大约有四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线某一点C做匀速圆周运动，已知S₁和S₂的质量分别为M₁和M₂，S₁和S₂的距离为L，已知引力常数为G．由此可求出S₁的角速度为（　　）

• A．

  G(M1+M2) L

• B．

  G(M1+M2) L3

• C．

  GM1M2 L

• D．

  GM1M2 L3

Answer 1

分析：这是一个双星的问题，S₁和S₂绕C做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，
S₁和S₂有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．

解答：解：设星体S₁和S₂的质量分别为m₁、m₂，
星体S₁做圆周运动的向心力由万有引力提供得：

GM1M2

L2

=M1ω2r1…①
星体S₂做圆周运动的向心力由万有引力提供得：

GM1M2

L2

=M2ω2r2…②
M₂①+M₁②得：
M2

GM1M2

L2

+M1

GM1M2

L2

=M1M2ω 2(r1+r2)，
r₁+r₂=L
即：ω=

G(M1+M2) L3

，与B选项一致，故正确选项为B．
故选：B．

点评：双星的特点是两个星体周期相等，星体间的万有引力提供各自所需的向心力．