Question

（12分）如图所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中.今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒.若拉力恒定，经时间t₁后ab的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t₂后ab的速度也是v，加速度为a₂，最终速度可达2v.求a₁和a₂满足的关系。

Answer 1

a₂=3a₁

（1）以第一种方式拉动时，设恒力为F，由于最终速度为2v，即匀速，有：F=BI₁L，I₁=，所以F=，当速度是v时ab棒所受安培力为F₁.
同理可得：F₁=，此时的加速度为a₁，由牛顿第二定律得：F-F₁=ma₁联立以上各式得a₁=.
以第二种方式拉动时，设外力的恒定功率为P，最终的速度也是2v，由能量关系可知：
P=I²R=
速度为v时，ab棒所受的外力为F₂，有：P=F₂v，此时的加速度为a₂，ab棒所受的安培力仍为F₁，根据牛顿第二定律：F₂-F₁=ma₂，联立以上各式可以解得：a₂=，所以有a₂=3a₁。