Question

10．如图所示为一竖直截面为半圆形的坑，ab为坑沿水平方向的直径．现将一个小球从a点以速度v₀=6m/s沿水平方向抛出，小球击中坑壁上的c点．测得c点与水平地面的竖直距离为h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球到达坑壁上的c点时速度的大小和方向；
（2）半圆形坑的半径r．

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求出小球到达c点时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出c点的速度大小和方向．
（2）根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移，结合几何关系求出半圆形坑的半径．

解答 解：（1）小球从a点做平抛运动，竖直方向上有：${v_y}^2=2gh$
c点速度的大小为：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$=$\sqrt{36+2×10×1.8}$m/s=$6\sqrt{2}$m/s．
设速度方向与水平方向夹角为θ，有：$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{v_0}=1$，
得：θ=45°      
（2）小球从a到c过程的水平位移为：$x={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}=6×\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}m=3.6m$，
由几何关系得：r²=（x-r）²+h²
代入数据解得：r=2.25m                                      
答：（1）小球到达坑壁上的c点时的速度大小为$6\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向的夹角为45度．
（2）半圆形坑的半径r为2.25m．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．