Question

在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R＝0.2 m的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1.0 T，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与坐标原点O相切。y轴右侧存在电场强度大小为E＝1.0×10⁴ N/C的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场区域宽度l＝0.1 m。现从坐标为(－0.2 m，－0.2 m)的P点发射出质量m＝2.0×10^－9 kg、带电荷量q＝5.0×10^－5 C的带正电粒子，沿y轴正方向射入匀强磁场，速度大小v₀＝5.0×10³ m/s。重力不计。
(1)求该带电粒子射出电场时的位置坐标；
(2)为了使该带电粒子能从坐标为(0.1 m，－0.05 m)的点回到电场后，可在紧邻电场的右侧一正方形区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和正方形区域的最小面积。

Answer 1

解：(1)带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有
qv₀B＝m，解得r＝0.20 m＝R
根据几何关系可知，带电粒子恰从O点沿x轴进入电场，带电粒子做类平抛运动。设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y，有l＝v₀t，y＝t²
联立解得y＝0.05 m
所以粒子射出电场时的位置坐标为(0.1 m，0.05 m)

(2)粒子飞离电场时，沿电场方向速度v_y＝at＝5.0×10³ m/s＝v₀
粒子射出电场时速度v＝v₀
由几何关系可知， 粒子在正方形区域磁场中做圆周运动半径r′＝0.05 m
由qvB′＝m，解得B′＝4 T
正方形区域最小面积S＝(2r′)²
解得S＝0.02 m²