Question

1．如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上且弹簧处于原长状态，质量为m的子弹以初速度v₀快速击中木块而未穿出，则：
（1）击中木块瞬间二者的共同速度为多大？
（2）弹簧储存的最大弹性势能为多大？
（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是多少？
②若实验中共用去Na₂S₂O₃标准溶液40.00mL，则所得产品中重铬酸钾的纯度为（设整个过程中其它杂质不参加反应）（保留2位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据子弹与木块作用过程动量守恒求解；
（2）根据能量的转化与守恒求解；
（3）根据动量定理列方程．

解答 解：（1）由于从子弹打入到与物块相对静止，时间非常短，弹簧未发生形变，且此过程中地面对物块摩擦力远小于内力（子弹与物块间作用力），故可认为此过程动量守恒，设向右为正方向：
mv₀=（m+M）v　　 ①
解得：v=$\frac{m}{M+m}$v₀
（2）m、M组成的系统一起压缩弹簧直到动能减小为零，此时弹簧的弹性势能最大，根据能量的转化与守恒：
E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v²　　②
解得：E_P=$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$
（3）取向右为正，对系统由动量定理：I=0-mv₀
得：I=-mv₀　　　方向向左
答：（1）击中木块瞬间二者的共同速度为$\frac{m}{M+m}$v₀；
（2）弹簧储存的最大弹性势能为$\frac{{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（m+M）}$；
（3）从子弹接触木块到弹簧压缩最短的过程中墙壁给弹簧的冲量是mv₀，方向向左．

点评 本题综合考查了动量守恒定律、动量定理、能量守恒定律，综合性较强，对提升学生的能力有着很好的作用．