Question

13．如图，水平粗糙轨道AB与半圆形光滑的竖直圆轨道BC相连，B点与C点的连线沿竖直方向，AB段长为L，圆轨道的半径为R．一个小滑块以初速度v_o从A点开始沿轨道滑动，已知它运动到C点时对轨道的压力大小恰好等于其重力．求：
（1）滑块运动到C点的速度V_C；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ．

Answer 1

分析 （1）在C点，滑块做圆周运动的向心力由重力与轨道的支持力提供，由牛顿第二定律可以求出滑块在C点的速度．
（2）从A到C过程，由动能定理可以求出滑块与轨道的动摩擦因数．

解答 解：（1）由牛顿第三定律可得，滑块在C点时受到轨道的弹力大小也等于重力大小，
在C点，由牛顿第二定律得：mg+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$ …①，解得：v_C=$\sqrt{2gR}$  …②
（2）滑块从A点运动到C的过程，由动能定理得：
-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv₀² …③解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-6gR}{2gL}$ …④
答：（1）滑块运动到C点的速度V_C为$\sqrt{2gR}$；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ为$\frac{{v}_{0}^{2}-6gR}{2gL}$．

点评 本题考查了求滑块的速度、求动摩擦因数问题，分析清楚运动过程，应用牛顿第二定律、动能定理即可正确解题，本题是一道基础题．