Question

【题目】质谱仪是利用电场和磁场分析带电粒子性质的仪器，某同学设计的一种质谱仪结构如图所示。一对平行金属板的板间距为，板间电压为，上极板带正电。我们把板间区域叫区域Ⅰ。在上板右端紧挨着上板垂直放置一足够大的荧光屏。以下板右端点为顶点的足够大的区域叫做区域Ⅱ，角。在区域Ⅰ、Ⅱ间均分布有垂直纸面向里，磁感应强度为的匀强磁场。以下问题中均不考虑带电粒子的重力和带电粒子之间的相互作用。

（1）某带电粒子沿两板间中线方向射入后沿直线运动进入区域Ⅱ，恰好垂直边界射出，判断带电粒子的电性，求出粒子的荷质比以及粒子在区域Ⅱ中的运动时间；

（2）仅将（1）问中的粒子电性改变，而且将大量这样的粒子从两极板左端口从上到下均匀排列，沿平行极板方向源源不断地射入板间。求某时刻击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比；

（3）在（2）问中若屏上某点接收到粒子流形成的电流为，假设粒子击中屏后速度变为零，求粒子对屏的平均撞击力大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)粒子恰好垂直边界射出，根据左手定则可知粒子在带负电；

粒子区域Ⅰ中做匀速直线运动，则有：

设粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的轨迹半径为，如图所示，由几何关系得：

根据牛顿第二定律可得：

联立解得粒子的荷质比为：

设粒子在区域Ⅱ中做圆周运动的周期为：

由几何关系得圆心角为，粒子在区域Ⅱ中的运动时间：

(2)设从点射入区域Ⅱ的粒子在区域Ⅱ中运动的轨迹恰好与边界相切，如图所示。

由题目已知可得，粒子轨迹半径仍为，则在之间射入区域Ⅱ的粒子均可以击中荧光屏，设轨迹圆的圆心为，则有：

击中荧光屏的粒子个数与它们射入极板间时射入总数的比：

(3)设一段短时间内击中荧光屏上某点的粒子个数为，根据动量定理有：

根据电流定义可有：

解得：

由牛顿第三定律知，粒子对屏的平均撞击力大小为：