Question

1．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸 带由打点计时器打出的点计算出．图1为实验装置简图．（所用交变电流的频率为50Hz）

（1）图2为某次实验得到的纸带，实验数据如图，图中相邻计数点之间还有4个点未画出，根据纸带可求出小车的加速度大小为0.510m/s²．（保留三位有效数字）
（2）①当M与m的大小关系满足m＜＜M时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
②一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与$\frac{1}{M}$的图象．
③如图3所示为甲同学根据测量数据作出的a-F图象，说明实验存在的问题是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
④乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a-F图象如图4所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同小车及车中砝码的总质量不同．
⑤某同学作出的a-$\frac{1}{M}$关系图象如图5所示．从图象可以看出，作用在研究对象上的恒力F=2.5 N，当物体的质量M=5kg时，它的加速度a=0.50 m/s²．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²求解加速度；
（2）①要求在什么情况下才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力，需求出绳子的拉力，而要求绳子的拉力，应先以整体为研究对象求出整体的加速度，再以M为研究对象求出绳子的拉力，通过比较绳对小车的拉力大小和盘和盘中砝码的重力的大小关系得出只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力；
②反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系；正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系；
③图3中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，即合外力等于0；
④a-F图象的斜率等于物体的质量，故斜率不同则物体的质量不同；
⑤由牛顿第二定律求出图象的函数表达式，然后根据图象求出拉力与加速度．

解答 解：（1）图中相邻计数点之间还有4个点未画出，则T=0.1s，
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²得：
a=$\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}=\frac{0.0772+0.0721-0.067-0.0619}{0.04}$=0.510m/s²
（2）①以整体为研究对象有mg=（m+M）a
解得：a=$\frac{mg}{M+m}$，
以M为研究对象有绳子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，
显然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M时才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和盘中砝码的重力．
②根据牛顿第二定律F=Ma，a与M成反比，而反比例函数图象是曲线，而根据曲线很难判定出自变量和因变量之间的关系，故不能作a-M图象；但a=$\frac{F}{M}$，故a与$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函数图象是过坐标原点的一条直线，就比较容易判定自变量和因变量之间的关系，故应作a-$\frac{1}{M}$图象．
③图B中图象与横轴的截距大于0，说明在拉力大于0时，加速度等于0，说明物体所受拉力之外的其他力的合力大于0，即没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．
④由图可知在拉力相同的情况下a_乙＞a_甲，
根据F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F图象的斜率等于物体的质量，且m_乙＜m_甲．故两人的实验中小车及车中砝码的总质量不同．
⑤由牛顿第二定律得：a=$\frac{1}{M}$F，由图示图象可知：F=$\frac{△a}{△\frac{1}{M}}=\frac{1}{0.4}$=2.5N，
当M=5kg时，a=$\frac{F}{M}=\frac{2.5}{5}$=0.5m/s²；
故答案为：
（1）0.510；
（2）①m＜＜M；
②$\frac{1}{M}$；
③没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；
④小车及车中砝码的总质量不同；
⑤2.5；0.50

点评 解决本题的关键会从纸带上求瞬时速度和加速度，实验问题要掌握实验原理、注意事项和误差来源；遇到涉及图象的问题时，要先根据物理规律写出关于纵轴与横轴的函数表达式，再根据斜率和截距的概念求解即可．