Question

17．一行星绕恒星作圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列说法错误的是（　　）

• A． 恒星的质量为$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$
• B． 行星的质量为$\frac{4{π}^{2}{v}^{3}}{2πG}$
• C． 行星运动的轨道半径为$\frac{vT}{2π}$
• D． 行星运动的加速度为$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根据圆周运动知识和已知物理量求出轨道半径和加速度．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量．

解答 解：C、根据圆周运动知识得：
由v=$\frac{2πr}{T}$得：行星运动的轨道半径为 r=$\frac{vT}{2π}$   ①
故C正确．
A、根据万有引力提供向心力，列出等式：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r  ②
由①②得恒星的质量 M=$\frac{{v}^{3}T}{2πG}$，故A正确；
B、由上式知，无法求出行星的质量，故B错误．
D、行星运动的加速度 a=$\frac{{v}^{2}}{r}$=ωv=$\frac{2πv}{T}$，故D正确．
本题选错误的，故选：B．

点评 本题考查万有引力与圆周运动问题．根据万有引力提供向心力，列出等式可求出中心体的质量，不能求出环绕体质量．