Question

如图所示，两个质量均为2kg的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为4kg的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止，g取10m/s²．试求：
（1）任意一个小环对杆的压力；
（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？

Answer 1

分析：（1）以两个小环及木块系统为研究对象，受力分析，受重力、两个向上的支持力、一对平衡的静摩擦力，根据平衡条件列式求解；
（2）先以木块为研究对象，受重力和两个拉力，根据平衡条件求解出两个拉力；再对环受力分析，根据共点力平衡条件求解摩擦力；最后根据滑动摩擦定律得到动摩擦因素的最小值．

解答：解：（1）以两个小环及木块系统为研究对象，根据共点力平衡条件，有：
2F=（2m+M）g；
解得：F=40N；
根据牛顿第三定律，小环对杆的压力大小F′=F=40N．
（2）以木块为研究对象，受重力和两个拉力，根据平衡条件，有：
2F_T cos30°=Mg
再以一只小环为研究对象，受拉力、重力、支持力和静摩擦力，根据平衡条件，有：
F_Tcos60°=f
又f≤μF（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
联立解得：μ≤

3

6

答：（1）任意一个小环对杆的压力为40N；
（2）小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为

3

6

．

点评：本题关键是灵活地选择研究对象，受力分析后根据共点力平衡条件列式求解，不难．