Question

【题目】如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角正切值；

（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)根据几何关系先得到圆心、半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；

(2)粒子离开磁场后，进入电场，根据动能定理列式求解粒子在电场中的位移；粒子进入电场到达最高点后，又沿原路返回磁场，再得到第二次圆心和射出点，最后得到总路程；

(3)粒子在磁场中做圆周运动，先得到第一次圆心和射出点，进入电场后，又沿原路返回，再得到第二次圆心和射出点，最后得到总时间.

(1)当粒子速度沿x轴方向入射，从A点射出磁场时，几何关系知：r=a

由

(2)从A点进入电场后作类平抛运动；

沿水平方向做匀加速直线运动：

沿竖直方向做匀速直线运动：vy=v0

∴粒子离开第一象限时速度与y轴的夹角：

(3)粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与OO1平行，即与y轴平行；轨迹如图所示：

∴粒子从O到P所对应的圆心角为θ1=60°，粒子从O到P用时：

由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离

粒子在电场中做匀变速运动的时间：

粒子磁场和电场之间匀速直线运动的时间：

粒子由P点第2次进入磁场，从Q点射出，ＰO1QO3构成菱形；由几何知识可知Q点在x轴上，即为（2a，0）点；

粒子由P到Q所对应的圆心角θ2=120°，粒子从P到Q用时：

∴粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间：