Question

光滑曲面轨道末端切线水平，一长度合适的木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间，构成倾角为的斜面，如图所示。一可视作质点的质量为m=1kg的小球，从距离轨道末端点竖直高度为h=0.2m处由静止开始滑下。（不计空气阻力，g取10m/s²，，）

（1）求小球从轨道末端点冲出瞬间的速度v₀的大小；

（2）若改变木板长度，并使木板两端始终与平台和水平面相接，试通过计算推导小球第一次撞击木板时的动能随木板倾角变化的关系式，并在图中作出图象。

  

Answer 1

（7分）解：（1）由 mgh=mv₀²/2 得：(m/s)  …… ………（2分）

       （2）因   ………………………………………………………（1分）

            得小球从水平抛出到第一次落到木板上的时间：      ……………（1分）

 则落到板上瞬时v_y=gt=2v₀tanθ   ……………………………………………（1分）

   则 E_k=m(v₀²+v_y²)/2=J  ，其中0＜≤1   ……………（1分）

           图象如图所示    ……………………（1分）

说明：若在结果中未交待tanθ的取值范围不扣分。