Question

3． 竖直平面内的半圆轨道光滑且与水平地面相切于B点，一质量为1kg的坚硬小物块A（可视为质点），静止在光滑的水平地面上，如图所示．一颗质量为10g的子弹以505m/s的速度向左飞来，正好打中并留在小物块内，它们一起向左运动，已知R=0.4m，g=10m/s²．求：
①子弹打中小物块并合成一个整体时的共同速度；
②小物块在C点对轨道顶端的压力大小；
③小物块落地点与B点的水平距离．

Answer 1

分析 ①子弹打击小物块的过程遵守动量守恒，由动量守恒定律求两者并合成一个整体时的共同速度；
②由于没有摩擦，所以共同体从A运动到C的过程中，机械能守恒，由机械能守恒定律求出共同体到达C点时的速度，再由牛顿运动定律求从小物块在C点对轨道顶端的压力大小；
③小物块离开C点后做平抛运动，由分位移公式求落地点与B点的水平距离．

解答 解：①子弹打中小物块的过程，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=（m+M）v
得共同体的速度为：v=$\frac{m{v}_{0}}{m+M}$=$\frac{0.01×505}{0.01+1}$=5m/s
②小物块（含子弹）从A运动到C点的过程，由机械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（m+M）{v}_{C}^{2}$+（m+M）g•2R
戴尔数据解得：v_C=3m/s
在C点，由牛顿第二定律得：
N+（m+M）g=（m+M）$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得 N=12.625N
由牛顿第三定律知，小物块在C点对轨道顶端的压力大小为：N′=N=12.625N；
③小物块离开C点后做平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
解得小物块落地点与B点的水平距离为：x=1.2m
答：①子弹打中小物块并合成一个整体时的共同速度是5m/s；
②小物块在C点对轨道顶端的压力大小是12.625N；
③小物块落地点与B点的水平距离是1.2m．

点评 本题解题时注意过程分析，找出各过程可用的物理规律及联系，明确子弹打击木块的过程遵守动量守恒定律，轨道光滑时往往运用机械能守恒定律研究．