Question

（18分）如图所示，一质量为m的小物块B，放在质量为M的长木板A的左端，m=3M。长木板A静止在光滑水平面上，A、B之间的动摩擦因数为。现使二者一起以初速度开始向右运动，运动一段距离后，长木板A与固定竖直挡板相撞。已知A与挡板碰撞时间极短，且无机械能损失。运动过程中，B始终没从长木板A上脱落。求：
（1）长木板A第二次与挡板碰撞前，B在A上的滑痕长度s；
（2）当长木板A长度L满足什么条件时，保证B不会从A上脱落。

Answer 1

（1）
（2）

（1）长木板A与挡板碰后，被等速率反弹。木板A与物B系统动量守恒，设第一次达到共速，取向左为正。则有：
…………4分
解得方向向右…………（2分）
长木板A向左作匀减速运动，共速时滑痕最长。设最大滑痕为s₁
据能量守恒： ……………（4分）
解得：…………（2分）
（2）B始终没从板A上脱落，则长木板A与B将再次共速，一起向右运动，重复（1）问中的运动，直至二者速度均为零，板A右端挨着挡板。由于B一直相对A向右运动，则B相对A滑动的总路程与B相对A滑动的位移相等。设木板最短长度为，据系统能量守恒则有：…………（4分）
解得：…………（2分）