Question

10．2013年下半年，我国将发射首个月球着陆探测器--嫦娥三号，它发射升空后将直接进入月地转移轨道，预计100小时后抵达距离月球表面高度h=15km的近月轨道，再由近月轨道降落至月球表面．月球半径记为R，月球表面的重力加速度记为g，月球的质量记为M，嫦娥三号的质量记为m，则嫦娥三号在近月轨道做匀速圆周运动所具有的速率为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• B． $\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$
• C． $\sqrt{g（R+h）}$
• D． $\sqrt{\frac{mg}{R+h}}$

Answer 1

分析 嫦娥三号绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，可解得线速度的表达式．在月球表面的物体受到的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得黄金代换，进一步化简线速度的表达式即可．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
在月球表面的物体受到的重力等于万有引力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
得：GM=R²g
解得：$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
故AB正确、CD错误．
故选：AB．

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，并能根据题意选择合适的向心力的表达式．