Question

【题目】如图所示，半径R=3.6m的光滑绝缘圆弧轨道，位于竖直平面内，与长L=5m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v=5m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=20N/C，磁感应强度B=2.0T，方向垂直纸面向外。a为m1=1.0×10-3kg的不带电的绝缘物块，b为m2=2.0×10-3kg、q=1.0×10-3C带正电的物块。B静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生弹性碰撞（碰后b的电荷量不发生变化）。碰后b先在传送带上运动，不离开传送带飞入复合场中，最后以速度方向与水平变成60°角落在地面上的P点（如图），已知b物块与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.1.（g取10m/s2，a、b均可看作质点）求：

（1）物块a运动到圆弧轨道，最低点时的速度大小及碰后b的速度大小；

（2）b离开传送带右端时的速度大小及从开始运动到落地瞬间所用时间；

（3 ）若撤掉匀强磁场，使匀强电场的方向竖直向下，则b离开传送带飞入电场中，最后落在地面上的 Q点，请判断Q点位于P点的左侧、右侧还是与P点重合。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s(2) 3.2s(3) Q点与P点重合

【解析】

（1）a物块从释放到运动到圆弧轨道最低点C时，

由动能定理有

m1gR（l-cos）=

解得

vC= 6 m/s

碰撞过程，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有

m1vC=m1v′C+m2vb

a、b弹性碰撞，由能量守恒有

=+

解得

vb=4 m/s

（2）b在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为s，

则

μm2g=m2a，

v2-vb2= 2as

得

s=4.5 m＜L

则b在传送带上先匀加速后匀速，匀加速时间

T==1s

匀速运动时间

t′==0.1s

在传送带上运动时间为

t1=t+t′=1.1s

所以b离开传送带时速度为v= 5 m/s，b进入复合场后，有

qE=m2g= 2×10-2 N

所以物块b在复合场中做匀速圆周运动

b在磁场中运动的周期

T=

则运动的时间为

t2=

b从开始运动到落地的瞬间所用时间为

t1+t2=（1.1+）s≈3.2s

（3）b进入复合场后，有

qE=m2g=2×10-2 N

所以b做匀速圆周运动

由 qvB=解得

r==5m

由几何知识解得传送带上边与水平地面的高度

h=r+=7.5 m

若撤掉匀强磁场，使匀强电场的方向竖直向下，则粒子在电场中做类平抛运动

竖直方向

qE+m2g=m2a2，

h=

解得

tE=s

NQ=vtE=m

在电场和磁场重合区域，根据几何关系得

NP=rsin50°=m

则PQ=0，即Q点与P点重合。