Question

【题目】传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°，现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示．已知物品与传送带这间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2 ， 已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？传送带对物体做了多少功？
②若在物品与传送带达到相同速度瞬间撤去恒力F，求特品还需多少时间离开皮带？及物块离开皮带时的速度．

Answer 1

【答案】解：①物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，由牛顿第二定律有：
F+μmgcos37°﹣mgsin37°=ma1
解得 a1=8m/s2
由v=a1t1 ， 得 t1=0.5s
位移 x1= a1t12=1m．
随后，有：F﹣μmgcos37°﹣mgsin37°=ma2
解得 a2=0，即物品随传送带匀速上升
位移 x2= ﹣x1=2m
t2= =0.5s
总时间为：t=t1+t2=1s
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
根据能量守恒定律得：WF+W= +mgH
所以传送带对小物块所做的功为
W= +mgH﹣F
= +20×1.8﹣20× =﹣8J
②在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，根据牛顿第二定律，有
μmgcos37°﹣mgsin37°=ma3
解得：a3=﹣2m/s2；
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为x
x=﹣ =4m＞x2；
即物体速度为减为零时已经到达最高点；
由x2=vt3+ a3t32；
解得 t3=（2﹣ ）s（t3=（2+ ）s＞0.5s，舍去）．
到达顶端的速度 v′=v﹣a3t3=4﹣2×（2﹣ ）=2m/s，方向沿斜面向上
答：
①物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s，传送带对物体做了﹣8J功．
②若在物品与传送带达到相同速度瞬间撤去恒力F，物品还需（2﹣ ）s时间离开皮带，物块离开皮带时的速度是2m/s，方向沿斜面向上
【解析】①先假设传送带足够长，对滑块受力分析，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间，根据位移判断是否有第二个过程，当速度等于传送带速度后，通过受力分析，可以得出物体恰好匀速上滑，最后得到总时间；根据能量守恒定律求传送带对物体做的功．
②若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，先受力分析，根据牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学公式列式求解．