Question

1．如图所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，偏转电场的场强E=2.4×10^-3V•m^-1，板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为$\frac{q}{m}$=5×10⁷ C/kg的粒子（其重力不计）以v₀=80m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射入偏转电场，离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直右边界射出．求：
（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）磁场的磁感应强度B．

Answer 1

分析 （1）电子在电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，可求出时间．根据牛顿第二定律和速度公式求出电子射出电场时竖直分速度，再合成求解v．
（2）画出粒子在磁场中的运动轨迹，由几何关系求出轨道半径R．
（3）根据洛伦兹力提供向心力，求出磁感应强度B．

解答 解：（1）电子在偏转电场中的运动时间为：t=$\frac{l}{v_0}$=$\frac{0.08}{80}$s=1.00×10^-3s…①
电子射出电场时竖直分速度为：v_⊥=$\frac{qE}{m}$t=120 m/s…②
粒子在磁场中运动的速率为：v=$\sqrt{v_0^2+v_⊥^2}=\sqrt{{{80}^2}+{{60}^2}}$m/s=$40\sqrt{13}$m/s…③
（2）电子在磁场中的轨迹如图所示．设电子在磁场中做圆周运动的半径为R，有：
 $\frac{l}{R}=\frac{v_⊥}{v}$…④
可得 R=$\frac{v}{v_⊥}l$=$\frac{{40\sqrt{13}}}{120}×0.06$m=$\frac{{\sqrt{13}}}{50}$m…⑤
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：$qvB=m\frac{v^2}{R}$…⑥
故 $B=\frac{mv}{qR}=\frac{{40\sqrt{13}}}{{5×{{10}^7}×\frac{{\sqrt{13}}}{50}}}$T=4.0×10^-5 T…⑦
答：（1）粒子在磁场中运动的速率v是$40\sqrt{13}$m/s；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R是$\frac{{\sqrt{13}}}{50}$m；
（3）磁场的磁感应强度B是4.0×10^-5 T．

点评 本题中电子做类平抛运动时，运用运动的合成与分解法研究，在磁场中做匀速圆周运动时，关键是根据几何知识确定磁场中偏向角与电场中偏向角关系，由几何关系求轨道半径．