Question

11．如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和3kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m．现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10m/s²．则下列说法中正确的有（　　）

• A． 从开始下滑到A进入圆管整个过程，小球A与地球两者组成的系统机械能守恒
• B． 在B球未进入水平圆管前，小球A与地球组成系统机械能守恒
• C． 两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为3m/s
• D． 从开始下滑到A进入圆管整个过程，轻杆对B球做功1.125J

Answer 1

分析 只有重力或只有弹力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒条件判断机械能是否守恒；以系统为研究对象，由机械能守恒定律可以求出两球最后在光滑圆管中运动的速度．以A为研究对象，应用动能定理可以求得杆对A做的功．再得到轻杆对B球做功．

解答 解：A、从开始下滑到A进入圆管整个过程，除重力做功外，杆对A做负功，小球A与地球两者组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B、在B球未进入水平圆管前，AB一起向下的加速度为gsinθ，根据牛顿第二定律知，A、B的合力均为重力沿斜面向下的分力，杆无作用力，则对A球而言，只有重力对A做功，小球A与地球组成系统机械能守恒，故B正确；
C、以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：m_Bgh+m_Ag（h+Lsinθ）=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，代入数据解得：v=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$m/s，故C错误；
D、以A球为研究对象，由动能定理得：m_Ag（h+Lsinθ）+W=$\frac{1}{2}$m_Av²，代入数据解得：W=-1.125J，则轻杆对B做功，W_B=-W=1.1125J，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查了求球的速度、杆做的功等问题，关键要分析两球的受力情况，明确B未进入水平管前杆是没有作用力的，分析清楚物体运动过程，应用机械能守恒定律与动能定理即可正确解题．