Question

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求：
（1）行星的质量；
（2）卫星的加速度；
（3）若测得行星的半径恰好是卫星运行半径的

1

10

，则行星表面的重力加速度是多少？

Answer 1

分析：（1）由万有引力提供向心力，可以列式求解；
（2）同样由万有引力提供向心力，可以列式求解；
（3）根据行星表面，重力等于万有引力，可以列式求解．

解答：解：（1）设行星的质量为M，由行星对卫星的万有引力提供向心力得
G

Mm

r2

=

m4π2

T2

r=ma①
解之得
M=

4π2r3

GT2

（2）由①式得到卫星的加速度
a=

4π2r

T2

（3）设行星表面的重力加速度为g，行星半径为R，则行星表面物体的重力等于行星对物体的万有引力，即
G

Mm′

R 2

=m′g
由题意
R=0.1r
由以上得
g=

400π2r

T2

点评：本题关键在于卫星所受的万有引力提供向心力，在行星表面重力等于万有引力．