Question

做匀变速直线运动的物体在连续相等的时间t内的位移分别是、、…，如果加速度是a，试证明：．

Answer 1

答案：略
解析：

如图所示． 　　A、B、C、D和E相邻两点之间的时间间隔均为t． 　　方法一：设A点的速度为，B点的速度为． ①，②，③，由①②③得；以此类推④，⑤，⑥，由④⑤⑥得 ． 　　方法二：如图所示，第2个t内的位移即从t到2t的时间轴与图线围成的梯形面积Ⅻ，0～t内的位移为梯形面积，，二者相差了一个阴影面积，其面积大小为at·t；从2t～3t与从t～2t也是这样．由此可以推知，第nt内的面积也比第(n－1)t的面积也多了． 所以 　　匀变速直线运动(包括匀加速直线和匀减速直线运动)在任意连续相等的时间内位移之差是一个常数．这是匀变速直线运动的一个特点，也是判断一个运动是否是匀变速直线运动的一个很重要的依据．在利用打点计时器打出的纸带上，因为点与点之间的时间间隔是相等的，如果测量连续的几个相等时间上的位移差，这些位移差是个定值，我们就可以推断出带动纸带的物体的运动是匀变速直线运动．另外，对题目中两种推导方法大家都要掌握，试着自己推导一下，比较它们的特点．