Question

一条宽度为L的河流，水流速度为v_水，已知船在静水中的速度为v_船，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若v_船＞v_水，怎样渡河位移最小？

Answer 1

思路点拨：小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对于水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动.

解析：（1）如图5-1-9所示，设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为v₁=v_船sinθ，

图5-1-9

渡河所需时间t==

可以看出：L、v_船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，sinθ=1（最大）.所以，船头与河岸垂直,t_min=Lv_船.

（2）如图5-1-10所示，渡河的最小位移即为河的宽度.为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有v_船cosθ-v_水=0

图5-1-10

cosθ=，即：θ=arccos

因为0≤cosθ≤1，所以只有在v_船＞v_水时，船才有可能垂直河岸横渡.

答案：（1）速度与河岸垂直

（2）船速与河岸夹角为arccos，且指向上游.