Question

(12分)如图所示，光滑曲面的下端有一水平传送带，传送带正以4 m/s的速度运动，运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物体可以视为质点)，从h="1.8" m高处由静止沿曲面下滑，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，若传送带足够长，取g="10" m/s²。试求：

(1)物体由静止开始下滑到A处的速度？
(2)物体从A处向左运动的最大位移？
(3)物体从A处向左运动到最大位移处的过程中，物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少？
(4)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？

Answer 1

（1）6 m/s（2）9 m（3）84 J（4）0.8 m

试题分析：（1）物块沿光滑曲面下滑，机械能守恒则有：

所以物体由静止开始下滑到A处的速度：v₁="6" m/s。
（2）物体沿传送带向左做匀减速直线运动，运动到最大位移时速度为零，根据牛顿第二定律和运动学公式有：

所以物体从A处向左运动的最大位移：x₁="9" m。
（3）匀减速运动持续的时间为t，则有：
此过程中传送带向右运动的位移为：
解得：x₂="12" m。
相对运动的位移：
所以，物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为：。
（4）物体A返回过程中，做匀加速运动，末速度只能加速到：
v₂="v=4" m/s
因此，沿曲面上升过程，根据机械能守恒定律：
所以最后沿斜面上滑的最大高度h′为：h′="0.8" m。