Question

 (2013山东临沂检测)如图所示，一个底面粗糙，质量为m的斜面体静止在水平地面上，斜面体斜面是光滑的，倾角为30°.现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球静止时轻绳与斜面的夹角是30°.

(1)求当斜面体静止时绳的拉力大小；

(2)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？

Answer 1

 [解析]　(1)对小球进行受力分析，它受到重力mg，方向竖直向下；轻绳拉力T，方向沿着绳子向上；斜面体对它的支持力FN，方向垂直于斜面向上．

根据平衡条件可知，T、FN的合力竖直向上，大小等于mg，

根据几何关系可求得T＝mg.

(2)以斜面体为研究对象，分析其受力：重力mg，方向竖直向下；小球对斜面体的压力FN′，方向垂直于斜面向下(与FN等大反向)；地面支持力F，方向竖直向上；地面静摩擦力F_f，方向水平向左．

竖直方向F＝mg＋FN′cos30°

水平方向F_f＝FN′sin30°

根据(1)可知FN′＝FN＝T＝mg

又由题设可知Ffmax＝kF≥Ff＝FN′sin30°

综合上述解得k≥.