Question

（2000?上海）如图所示．固定在水平桌面上的金属框架cdef，处在竖直向下匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦滑动，此时abeb构成一个边长为L的正方形，棒的电阻为r，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B₀．
（1）若从t=0时刻起，磁感应强度B均匀增加，每秒增量为k，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；
（2）在上述（1）情况中，棒始终保持静止，当t=t₁秒时需加的垂直于水平拉力为多大？
（3）若从t=0时刻起，磁感应强度B逐渐减小，当棒以恒定速度v向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流．则磁感应强度B应怎样随时间t变化？（写出B与t的关系式）

Answer 1

分析：（1）由题得：磁感应强度B的变化率

△B

△t

=kT/s，根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势大小，再由欧姆定律求出感应电流的大小，由楞次定律判断其方向．
（2）磁感应强度B的表达式为B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，则由平衡条件得知，水平拉力与安培力大小相等．
（3）要使棒不产生感应电流，穿过回路的磁通量应保持不变，根据t=0时刻，回路中磁通量为B₀L²，t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt），BL（L+vt）=B₀L² 时，则无感应电流产生．

解答：解：（1）由题得：磁感应强度B的变化率

△B

△t

=kT/s，
由法拉第电磁感应定律知：
回路中感应电动势  E=

△Φ

△t

=

△Bs

△t

=kl2
感应电流    I=

kL2

r

根据楞次定律知感应电流方向为逆时针，即由b→a→d→e．
（2）当t=t₁时，B=B₀+kt₁
安培力大小为F_安=BIL
棒的水平拉力  F=F_安=

(B0+kt1)kL3

r

（3）为了使棒中不产生感应电流，则回路中总磁通量不变．
t=0时刻，回路中磁通量为B₀L²  
设t时刻磁感应强度为B，此时回路中磁通量为BL（L+vt））
应有  BL（L+vt）=B₀L²  
则B=

B0L

L+vt

磁感应强度随时间的变化规律是B=

B0L

L+vt

答：
（1）棒中的感应电流大小为

kL2

r

，感应电流的方向为逆时针；
（2）棒始终保持静止，t=t₁秒时需加的垂直于水平拉力为

(B0+kt1)kL3

r

．
（3）磁感应强度B的表达式为B=

B0L

L+vt

．

点评：本题根据法拉第电磁感应定律求解感应电动势，由欧姆定律和安培力公式推导安培力的表达式，是常用的方法和思路．当回路中没有感应电流产生时，回路总的磁通量应保持不变．