Question

16．如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正负电子分别以相同速率沿与X轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动半径之比为1：1，运动的时间之比为2：1．

Answer 1

分析 带电粒子以一定的速度垂直进入匀强磁场，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动．粒子受到的洛伦兹力提供向心力；粒子在磁场中运动的周期仅与粒子的比荷及磁场有关，粒子速度的偏向角等于轨迹的圆心角θ，根据t=$\frac{θ}{2π}$T求运动时间．

解答 解：电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由于m、v、q、B都相等，则电子轨道半径相等，半径之比为1：1；
正电子进入磁场后，在洛伦兹力作用下向上偏转，而负电子在洛伦兹力作用下向下偏转．
粒子做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，知两个电子的周期相等．
正电子从y轴上射出磁场时，根据几何知识得知，速度与y轴的夹角为60°，
则正电子速度的偏向角为θ₁=120°，其轨迹对应的圆心角也为120°，
则正电子在磁场中运动时间为：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T．
同理，知负电子以30°入射，从x轴离开磁场时，速度方向与x轴的夹角为30°，
则轨迹对应的圆心角为60°，负电子在磁场中运动时间为：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T．
所以负电子与正电子在磁场中运动时间之比为：t₂：t₁=1：2；
故答案为：1：1；2：1．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径．则可画出正、负离子运动轨迹，由几何关系可知答案．