Question

如图甲是某同学在科技活动中自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量.托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计.滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零.设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R₀，弹簧劲度系数为k.不计一切摩擦和其他阻力.

（1）求出电压表示数U_x与所称物体质量m的关系式；

（2）由（1）的计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于刻上刻度.为使电压表示数与待测物体质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并得出电压表示数U_x与待测物体质量m的关系式.

Answer 1

（1）U_x=

（2）电路原理图见解析  U_x=m

解析：（1）设变阻器的上端到滑动端的长度为x，据题意有mg=kx

R_x=R,U_x=E

得U_x=.

（2）电路如图所示

据题意：mg=kx,R_x=R

U_x=R_x

得U_x=m.