Question

【题目】2015年春节期间，城乡许多家庭为了增添节日的热闹气氛，燃放了不少组合“春雷”花炮，组合“春雷”花炮一般由炮筒、炮体和引线等部分组成．组合“春雷”花炮有16响、25响、36响…不同的组合方式，如图所示为16响“春雷”的示意图．燃放“春雷”的过程一般是先点火，炮体在炮筒中经过一段匀加速运动的过程后，从炮筒口以较大的速度冲向天空，在空中无动力上升，且在最高点炸裂，然后落地．已知炮筒的高度h=50cm，炮体在炮筒中的一直以400m/s2加速度匀加速直线上升，炮体与炮体间的水平距离为l=8cm，导入炮体的引线长度与炮筒高度相同，各炮体底部间引线的连接方式如图所示，引线的燃烧速度为v=2cm/s，不计空气阻力，（g取10m/s2）试求：

（1）从点火到最后一个炮体离开炮筒的时间；
（2）炮体能达到的最大高度？

Answer 1

【答案】
（1）解：花炮引线的总长度L=h+15l=（0.5+15×0.08）m=1.7m

最后一个炮体从点火到离开炮筒的时间

所以

答：从点火到最后一个炮体离开炮筒的时间85.05s；

（2）解：设炮体离开炮筒时的速度为v，有 ；

所以达到的最大高度为H=h+h′=20.5m

答：炮体能达到的最大高度20.5m

【解析】（1）求出引线燃烧时间和最后一个炮体离开炮筒匀加速运动之和即为从点火到最后一个炮体离开炮筒的时间；（2）求出炮体在炮筒中匀加速运动的末速度，离开炮筒后做竖直上抛运动，根据速度位移公式即可求出最大高度；
【考点精析】关于本题考查的匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系，需要了解速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值才能得出正确答案．