Question

【题目】如图所示，M是水平放置的半径足够大容器的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO’匀速转动，规定经过圆心O水平向右为x轴的正方向．在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，从t＝0时刻开始从O点正上方随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t＝0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水．求：

(1)每一滴水经多长时间落到盘面上；

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动的角速度应为多大；

(3)第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的最大距离x.

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】

(1)水滴在竖直方向上做自由落体运动，有h＝gt2，

解得t＝。

(2)分析题意可知，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的角度应为nπ(n＝1、2、3、…)，所以角速度可由ωt＝nπ得

ω＝＝nπ (n＝1、2、3、…)。

(3)第二滴水落在圆盘上时到O点的距离为：x2＝v·2t＝2v，

第三滴水落在圆盘上时到O点的距离为：x3＝v·3t＝3v，

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心两侧时，两点间的距离最大，则：x＝x2＋x3＝5v。