Question

15．某人骑自行车以5m/s的速度匀速前进，某时刻在其前面4m处以10m/s速度同向运行的汽车，以2m/s²的加速度减速前进，以汽车开始关闭发动机时刻开始计，求：
（1）经过多长时间自行车落后汽车的距离最大，最大距离是多少；
（2）自行车需要多长时间才能追上汽车．

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最大，根据速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．

解答 解：（1）在自行车追赶汽车的过程中，当两车的速度相等时，两车的距离最大；在以后的过程中，汽车速度小于自行车速度，它们之间的间距逐渐减小，
当两车的速度相等时，即v_自=v_汽-at
代入数据解得：t=2s时，两车相距最远△x，
2s内自行车位移x₁，汽车位移x₂
则x₁=v_自t
x₂=${v}_{汽}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
则：△x=x₂-x₁+4
代入数据解得△x=10.5m
（2）设经过T时间自行车追上汽车，在自行车追上汽车时，它们的位移之差等于4m，
即：v_自T=${v}_{汽}T-\frac{1}{2}a{T}^{2}$+4        
代入数据解得：T=4s．
汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{{v}_{汽}}{a}=\frac{10}{2}s=5s＞T$，则自行车追上汽车的时间为4s．
答：（1）经过2s时间自行车落后汽车的距离最大，最大距离是10.5m；
（2）自行车需要4s时间才能追上汽车．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，两者相距最远．