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【题目】某校兴趣小组制作了一个游戏装置,其简化模型如图所示,在A点用一弹射装置将小滑块以某一水平速度弹射出去,沿水平直线轨道运动到B点后,进入半径R0.1 m的光滑竖直圆形轨道,运行一周后自B点向C点运动,C点右侧有一陷阱,CD两点的竖直高度差h0.2 m,水平距离s0.6 m,水平轨道AB长为L10.5 mBC长为L21.5 m,小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ0.4,重力加速度g10 m/s2

(1)若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点,求小滑块在A点弹射出的速度大小;

(2)若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。

【答案】(1)3 m/s(2)3 m/s≤vA≤4 m/svA≥5 m/s

【解析】

(1)对从AB的过程应用动能定理,则

μmgL1mvmv

B到最高点小滑块机械能守恒,则

mv2mgRmv2

小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v,由牛顿第二定律有

mgm

由以上三式解得A点的速度

v13 m/s

(2)若小滑块刚好停在C处,则从AC由动能定理得

μmg(L1L2)0mv

解得A点的速度为

v24 m/s

若小滑块停在BC段,应满足

3 m/s≤vA≤4 m/s

若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟,对AC的过程应用动能定理

μmg(L1L2)mvmv

根据平抛运动规律,则有竖直方向

hgt2

水平方向

sv0t

解得

vA5 m/s

所以初速度的范围为

3 m/s≤vA≤4 m/svA≥5 m/s

练习册系列答案
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A.气体处于状态B时的温度是900K

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