Question

【题目】如图所示，半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直。可视为质点的小球A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与小球不栓接)，开始时在水平地面上以共同速度v0向左运动。在到达N点之前的某个时刻，细绳突然断开，小球A、B被弹开，小球A以某一速度冲上轨道，飞过最高点M后，落地点距N为2R。已知小球A的质量为m，重力加速度为g。空气阻力及各处摩擦均不计。

(1)求小球A到达轨道底端N点时对轨道的压力大小；

(2)若保证小球B不进入轨道，则小球B的质量需满足什么条件?

Answer 1

【答案】（1）　（2）　

【解析】（1）飞过最高点M后，落地点距N为2R，由平抛运动规律可得： 、　解得 ；

从N到M，根据机械能守恒： 解得： ；

对小球在N点，由牛顿第二定律： 解得： ；

根据牛顿第三定律：小球A到达轨道底端N点时对轨道的压力等于轨道对它的支持力，故

（2）若保证小球B不进入轨道，则小球B被弹开时速度为零或方向向右；

小球被弹开的过程动量守恒，以向左为正，设小球B质量为M，可得： 、 解得：