Question

如图所示，长为L的木板静止在光滑水平面上，小木块放置在木板的右端，木板和小木块的质量均为m，小木块的带电量为+q，木板不带电，小木块与木板之间的动摩擦因数为μ，整个空间存在着方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场．现对木板施加一个方向水平向右、大小为μmg的恒力F，当作用时间为t时，小木块速度刚好达到

mg

Bq

且正好滑至木板中央，求：
（1）t时刻时，木板的加速度大小为多少？
（2）恒力作用多长时间时，小木块和木板之间开始发生相对滑动（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？

Answer 1

分析：（1）带电量为+q的小木块在木板摩擦力作用下，在磁场中运动，从而受到竖直向上洛伦兹力作用，当在作用时间为t时，小木块速度刚好达到

mg

Bq

，得到小木块与木板之间无挤压，不存在摩擦力，所以木板只受到恒力F的作用，由牛顿第二定律可求出加速度大小；
（2）在小木块和木板之间发生相对滑动之前一起匀加速，由牛顿第二定律可求出加速度；抓住小木块和木板之间刚要开始发生相对滑动时，再由牛顿第二定律来确定加速度，并由运动学公式来列出加速度与速度关系．从而算出小木块和木板之间开始发生相对滑动，恒力作用的时间．

解答：解：（1）t时刻，小木块受到竖直向上的洛伦兹力
则有：F_洛=B qv_木块=mg
则小木块与木板之间无挤压，不存在摩擦力，
对木板有：F=ma_木板      
       

a

木板

=

F

m

=μg
（2）小木块和木板之间发生相对滑动之前一起匀加速，设加速度为a，
由牛顿第二定律，则有：F=2ma    
               即 a=

F

2m

=

1

2

μg
小木块和木板之间刚要开始发生相对滑动时，设摩擦力为f_m，共同速度为v₁
对小木块：f_m=μ（mg-Bqv₁）=ma       
 速度公式：v₁=at₁
所以  

v

1

=

mg

2Bq

      
 则小木块和木板之间开始发生相对滑动，恒力作用的时间：

t

1

=

m

μBq

答：（1）t时刻时，木板的加速度大小为μg；
（2）恒力作用

m

μBq

的时间时，小木块和木板之间开始发生相对滑动．

点评：考查了洛伦兹力与速度变化关系，同时要求掌握选择研究对象，并运用牛顿第二定律解题．注意的是：带电粒子在磁场中运动，导致洛伦兹力变化，从而小木块与木板间的作用力发生变化．