Question

在一绝缘、粗糙且足够长的水平管道中有一带电量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径．整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v₀，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（　　）

A．0	B． 1 2 m（ mg qm ）2
C． 1 2 mv02	D． 1 2 m[ v 20 +( mg qB )2]

Answer 1

（1）当qv₀B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，故A正确．
（2）当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得
-W=0-

1

2

mv₀²得W=

1

2

mv₀²故C正确．
（3）当qv₀B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v=

mg

qB

时，不受摩擦力，做匀速直线运动．
根据动能定理得：-W=

1

2

mv2-

1

2

m

v

20

，代入解得：W=

1

2

m[

v

20

+(

mg

qB

)2]故D正确．
故选ACD．