Question

我国自行研制的“神舟”六号载人飞船载着中国第二代两名航天员，于2005年10月12日9时在酒泉发射场由“长征二号F”大推力运载火箭发射升空，并按预定轨道环绕地球飞行76圈后，于10月17日4时32分安全返回落在内蒙古的主着陆场。
⑴设“神舟”六号飞船在飞行过程中绕地球沿圆轨道运行，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，飞船绕地球运行的周期为T。试计算飞船离地面的平均高度h。
⑵已知将质量为m的飞船在距地球中心无限远处移到距离地球中心为r处的过程中，万有引力做功为W=，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，那么将质量为m的飞船从地面发射到距离地面高度为h的圆轨道上，火箭至少要对飞船做多少功？（为简化计算，不考虑地球自转对发射的影响）

Answer 1

（1）对飞船，据万有引力定律和牛顿第二定律有  （2分）
又地球表面附近物体m′的重力近似等于万有引力         （2分）
解得飞船离地面的高度                           （1分）
（2）飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面为h处，引力做功为 W₁=  （1分）
若将飞船由距地球无穷远处移至距离地球表面，引力做功为 W₂=     （1分）
将飞船由地球表面发射到距离地球表面h高的轨道上的过程，引力做功为
W₃ = W₁- W₂ =                       （2分）
设飞船在距离地面高为h的圆轨道上运动时的速度为v，据万有引力定律和牛顿第二定律有                                        （2分）
设将飞船送入距地面高度为h的圆轨道运动的过程中，火箭要对飞船所做的功为W，
据动能定理有 W+W₃=                                      （2分）
解得 W= 或 W=                   （2分）

解析