Question

17．如图所示，一小物块放在倾角为30°的斜面上，给小物块施加一个平行于斜面的水平力、大小为30N，小物块做匀速直线运动．如果突然把该力改为方向沿斜面向上，大小不变，小物块将立刻沿原运动方向做匀减速直线运动．求小物块的运动方向与水平力的夹角及小物块与斜面间的动摩擦因数．（最后结果用根号表示，g取10m/s²）

Answer 1

分析 分两种情况对物体进行受力分析，根据共点力的平衡条件及牛顿第二定律进行分析，即可求得动摩擦因数．

解答 解：物体匀速运动时，受重力、推力、支持力和滑动摩擦力；
将重力沿着平行斜面和垂直斜面方向分解，在垂直斜面方向，重力和支持力平衡，故：
N=mgcos30°
在垂直斜面的平面内，受力如图：

滑动摩擦力与相对斜面的速度方向相反；
如果突然把该力改为方向沿斜面向上，大小不变，小物块将立刻沿原运动方向做匀减速直线运动，说明合力与运动方向相反，此时滑动摩擦力和重力下滑分力的合力等于F，向右，推力F向上，故合力为$\sqrt{2}$F，如图所示：

故：小物块的运动方向与水平力的夹角为45°；
f=$\sqrt{2}$mgsin45°
故μ=$\frac{f}{N}$=$\sqrt{\frac{mgsin45°}{mgcos30°}}$=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$；
答：小物块的运动方向与水平力的夹角为45°；小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查力和运动的关系，解题的关键在于正确受力分析，根据受力情况能确定物体的运动情况，则可以得出力的大小和方向．