Question

质量为2.0×10³kg的汽车在水平公路上行驶，轮胎与路面间的最大静摩擦力为1.4×10⁶N．汽车经过半径为50m的弯路时，车速达到72km/h．
（1）请你通过计算说明这辆车会不会发生侧滑；
（2若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，当汽车以36km/h的速率转弯时，恰好使车与路面间无摩擦力．求路面与水平面倾角a的正切值．

Answer 1

分析：（1）汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，可求出所需向心力与侧向最大静摩擦力比较，即可判断；
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，当汽车以36km/h的速率转弯时，恰好使车与路面间无摩擦力，由路面的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．

解答：解：（1）汽车转弯的速度为：v=72km/h=20m/s
汽车转弯时做圆周运动，所需要的向心力为：F_n=m

v2

R

=2.0×10³×

202

50

N=1.6×10⁴N
而汽车所受的最大静摩擦力为f_m=1.4×10⁶N，则F_n＞f_m，所以汽车会做离心运动，发生侧滑；
（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高、内侧低，当汽车以v′=36km/h=10m/s的速率转弯时，恰好使车与路面间无摩擦力，由路面的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：
mgtanα=m

v2

R

得：tanα=

v2

gR

=

102

10×50

=0.2
答：（1）通过计算知道这辆车会发生侧滑；
（2）路面与水平面倾角a的正切值为0.2．

点评：本题关键找出向心力来源，将侧向最大静摩擦力与所需向心力比较，若静摩擦力不足提供向心力，则车会做离心运动．第二问类似于圆锥摆，难度不大．