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    1．如图所示的整个装置位于同一水平面内，L1和L2是绕在同一铁心上的两个金属线圈．L1与彼此平行的足够长光滑金属导轨相连，导轨所在区域有方向竖直向下的匀强磁场，导体棒ab垂直导轨放置、与导轨接触良好；L2通过图示电路与间距为d的平行金属板M、N相连，虚线AC与N板平行，右侧有方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，AD是垂直于AC的挡板，V是理想电压表，滑动变阻器的最大阻值是定值电阻的3倍．让ab在平行于导轨的外力作用下做匀加速直线运动，使V表示数保持U不变．再让一个电荷量为q、质量为m的带正电粒子从M板上O1处由静止开始做加速运动，经O2小孔后垂直AC边射入右侧匀强磁场．已知O1、O2连线与AD的距离s=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$，不计粒子重力和线圈电阻．

    （1）请直接写出结论：M、N板哪个板的电势高？作用在ab上的外力是否为恒力？外力沿什么方向？
    （2）若变阻器的滑动头位于正中间，求M、N两板间的电场强度大小；
    （3）若调节变阻器的滑动头，带电粒子进入磁场后都能击中挡板AD，求粒子即将打在AD上时的速度偏转角θ的范围．

    分析 （1）导体棒匀速运动，产生的感应电动势是定值，闭合回路的电流为恒定电流，只有穿过闭合回路的磁通量发生变化，闭合回路才能产生感应电流，据此分析答题．
    （2）由于欧姆定律求出两板间的电势差，然后求出两板间的电场强度．
    （3）由欧姆定律求出两极板间的最大电势差与最小电势差，由动能定理求出粒子进入右边磁场时的速度，粒子在磁场中做匀速圆周运动，应用牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后分析答题．

    解答 解：（1）粒子带正电，粒子在两极板间加速，说明极板间的电场强度方向水平向右，M板电势高于N板电势；
    ab棒做匀加速运动，由牛顿第二定律可知，ab棒受到的合外力为恒力，由于安培力是变力，则外力不能为恒力；
    因为M板电势高于N板电势，所以副线圈所在电路电流沿顺时针方向，由楞次定律与右手定则可知，ab棒应向左运动，故外力方向向左．
    （2）设定值电阻阻值为R，则变阻器最大阻值为3R，
    由图示电路图可知，两电阻串联，电压表测两电阻的总电压，
    由欧姆定律有：I=$\frac{U}{\frac{3R}{2}+R}$=$\frac{2U}{5R}$ ①
    M、N两板间电压：UMN=IR ②
    场强：E=$\frac{{U}_{MN}}{d}$ ③
    联立①②③式得：E=$\frac{2U}{5d}$
    （3）在O1、O2间粒子做加速运动
    由动能定理得：qUMN=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0 ④
    在磁场B中粒子做匀速圆周运动
    由牛顿定律有：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$⑤
    联立④⑤式可得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2m{U}_{MN}}{q}}$
    当变速器的滑动头位于最右端时，M、N间电压U1=$\frac{1}{4}$U最小，
    粒子在磁场中运动的半径r1最小，速度偏转角α最大，如图所示，
    r1=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{2q}}$=2×$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$=2s
    cosα=$\frac{{r}_{1}-s}{{r}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，所以α=60°
    当变速器的滑动头位于最左端时，M、N间电压U2=U最大，
    粒子在磁场中运动的半径r2最大，速度偏转角β最小，如图所示，
    r2=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$=4×$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{mU}{8q}}$=4s
    cosβ=$\frac{{r}_{2}-s}{{r}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，β=arccos$\frac{3}{4}$
    所以，打在板上的粒子的速度偏转角范围为：arccos$\frac{3}{4}$≤θ≤60°
    答：（1）M板的电势高，作用在ab上的外力不能为恒力，外力方向向左；
    （2）若变阻器的滑动头位于正中间，M、N两板间的电场强度大小为$\frac{2U}{5d}$；
    （3）若调节变阻器的滑动头，带电粒子进入磁场后都能击中挡板AD，粒子即将打在AD上时的速度偏转角θ的范围为arccos$\frac{3}{4}$≤θ≤60°．

    点评 本题是一道电磁感应、电路、带电粒子在匀强磁场中运动的综合题，难度较大，分析清楚电路结构、应用欧姆定律、动能定理、牛顿第二定律即可正确解题，解题时注意几何知识的应用．

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    （1）求进入过程和出磁场过程ab两点间的电压．
    （2）请在规定的坐标系上如图2画出从0到$\frac{4L}{v}$时间内，a、b两点间电压随时间t的变化图线．

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    A．I1沿顺时针方向，I2沿逆时针方向B．I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向
    C．I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向D．I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向

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    A．列车进入弯道时做匀速运动
    B．乘客随列车运动时速度保持不变
    C．乘客做圆周运动的加速度为10m/s2
    D．火车在弯道行驶过程中，乘客向弯道内倾斜

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