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6.如图所示,质量均为m的A、B用轻弹簧连接在一起,弹簧的劲度系数为k,质量为2m的C用细线通过光滑的定滑轮连接.开始时A、B均静止在带有挡板的光滑斜面上,A紧靠在挡板处,用手托住C,使细绳刚好被拉直,斜面的倾角为θ=30°.现把手拿开,让C从静止开始运动,试分析从C开始运动到A刚要离开斜面的过程中,下列说法正确的是(  )
A.C下降的高度为$\frac{mg}{k}$
B.弹簧的弹性势能增加了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
C.C克服绳的拉力所做的功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$
D.B、C与地球组成的系统,机械能减少了$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

分析 由平衡条件和胡克定律结合求出刚开始与A刚要离开挡板时弹簧的形变量,再由几何关系求解C下降的高度.根据弹簧的形变量分析弹性势能的变化.根据系统的机械能守恒求出C的速度,再由动能定理求C克服绳的拉力所做的功.

解答 解:A、开始时,弹簧的压缩量 x1=$\frac{mgsin30°}{k}$,A刚要离开挡板时,弹簧的伸长量 x2=$\frac{mgsin30°}{k}$,则C下降的高度 h=x1+x2=$\frac{mg}{k}$,故A正确.
B、由于开始时弹簧的压缩量与末了时弹簧的伸长量相等,所以弹簧的弹性势能不变,故B错误.
C、设A刚要离开挡板时,B、C的速度大小为v.由系统的机械能守恒得
  2mgh=mgh+$\frac{1}{2}$(m+2m)v2
对C,由动能定理得:2mgh-W=$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
联立解得C克服绳的拉力所做的功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$.故C正确.
D、B、C与地球组成的系统,机械能减少量等于弹性势能的变化,则知系统的机械能不变,故D错误.
故选:AC.

点评 本题关键是分析求出系统的运动情况,然后结合机械能守恒定律和胡克定律列式求解分析.要注意弹簧的弹性势能与形变量大小有关.

练习册系列答案
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(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
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14.下列说法正确的是(  )
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A.线框中感应电流的方向是逆时针方向
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C.经过t=0.4s,线框中产生的热量为0.3J
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18.如图所示,在直线l上A、B两点各固定电量均为Q的正电荷,O为AB的中点,C、D两点关于A点对称,C、D两点的场强大小分别为EC、ED,电势分别为φC、φD,则以下说法正确的是(  )
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