Question

一质点以某初速度沿足够长的光滑斜面向上滑动，其运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动质点位移方程为x=12t-2t²（m）．则该质点在时间t从0～4s内经过的路程为（　　）

A．16m

B．18m

C．20m

D．22m

Answer 1

分析：根据位移方程x=12t-2t²知物体做匀减速直线运动，得出初速度和加速度，然后求出物体速度减小到0过程中的位移，再求出反向匀加速运动的位移，两个位移大小之和为经过的路程．

解答：解：根据x=v₀t+

1

2

at²=12t-2t²，知初速度为12m/s，加速度为-4m/s²，则速度减小到0所需的时间t₁=

0-v0

a

=3s，所经过的位移x₁=

v0

2

t=18m，最后1s做反向匀加速直线运动，所以x₂=

1

2

at₂²=

1

2

×4×1m=2m，则物体在时间t从0-4s内经过的路程s=x₁+x₂=20m．故C正确，A、B、D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键知道路程是运动的轨迹的长度，因为在0-4s内，前3s做匀减速直线运动，最后1s做反向匀加速直线运动，求出路程时必须求出两段过程的位移大小．