Question

16．如图所示，甲、乙是两种粗糙面不同但倾角、高度相同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动．现将一质量为m的小物体（视为质点）轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v．已知B处离地面的高度皆为H，小物体与两种传送带间的动摩擦因数均大于tanθ，则物体在从A到B的过程中（　　）

• A． 两种传送带对小物体做功不相等
• B． 将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等
• C． 两种传送带与小物体之间的动摩擦因数甲更大
• D． 将小物体传送到B处，两种系统产生的热量甲装置大于乙装置

Answer 1

分析 小物块从底端上升到顶端过程与上升到速度达到皮带速度过程不同，动能定理表达式不同．本题的关键是比较两种情况下产生的热量关系．

解答 解：A、小球在运动过程中受重力和传送带的作用力；对全程由动能定理可得：因高度相等，则重力做功相等；末速度相等，则动能的变化量相等；则由动能定理可得，传送带对物体做功相等，故A错误；
C、甲图中平均速度为$\frac{v}{2}$，乙图中位移H-h 的过程中平均速度为$\frac{v}{2}$，则可知，乙图中加速时间较短；则由速度公式v=at可知物体加速度关系a_甲＜a_乙，再由牛顿第二定律μmgcosθ-mgsinθ=ma，μ_甲＜μ_乙，故C错误；
D、由摩擦生热Q=fS_相对知，
Q_甲=f₁S₁=vt₁-$\frac{v{t}_{1}}{2}$=f₁$\frac{H}{sinθ}$
Q_乙=f₂S₂=f₂$\frac{H-h}{sinθ}$
根据牛顿第二定律得
f₁-mgsinθ=ma₁=m$\frac{{v}^{2}}{2\frac{H}{sinθ}}$
f₂-mgsinθ=ma₂=m$\frac{{v}^{2}}{2\frac{H-h}{sinθ}}$
解得：Q_甲=mgH+$\frac{1}{2}$mv²，Q_乙=mg（H-h）+$\frac{1}{2}$mv²，Q_甲＞Q_乙，故D正确；
B、根据能量守恒定律，电动机消耗的电能E_电等于摩擦产生的热量Q与物块增加机械能的和，
因物块两次从A到B增加的机械能相同，Q_甲＞Q_乙，所以将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能甲更多，故B错误；
故选：D．

点评 解决该题关键要能够对物块进行受力分析，运用运动学公式和牛顿第二定律找出相对位移和摩擦力的关系．并注意传送带消耗电能和摩擦生热的关系及求法．