Question

10．水平面（纸面）内有直角坐标系xOy，x轴水平向右．足够大的区域内存在匀强磁场和匀强电场，匀强电场方向沿x轴正方向，大小为6×10³N/C，磁场方向垂直于纸面向里，PQ平行于x轴，PQ是磁场的边界，x轴是电场的边界．比荷为$\frac{q}{m}$=2×10⁸C/kg的带正电离子，以速度v₀=3.0×10⁵m/s从y轴上的N点沿y轴正向射入电磁场区域，在y轴负半轴区域做匀速直线运动，已知N到O的距离L=10cm，离子重力不计．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）若撤去三、四象限内的磁场，粒子运动轨迹与x轴交点的坐标；
若撤去三、四象限内的电场，要使离子不从磁场边界PQ射出，求PQ距x轴至少多远？

Answer 1

分析 （1）离子在电磁场中做匀速直线运动，所受的电场力与洛伦兹力二力平衡，据此列式，可求得B的大小．
（2）撤去磁场后，粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律和分位移公式求出粒子的运动轨迹与x轴交点的坐标．
撤去电场后，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，要使离子恰好不从磁场边界PQ射出，粒子的轨迹与PQ相切，画出轨迹，由几何关系求解PQ距x轴的最小距离．

解答 解：（1）离子在电磁场中做匀速直线运动，则有 qE=qv₀B
则 B=$\frac{E}{{v}_{0}}$=$\frac{6×1{0}^{3}}{3×1{0}^{5}}$T=2×10^-2T
（2）若撤去三、四象限内的磁场，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子运动轨迹与x轴交点的坐标为x．
则 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   L=v₀t
又 a=$\frac{qE}{m}$
联立解得 x=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{2×1{0}^{8}×6×1{0}^{3}×0．{1}^{2}}{2×（3×1{0}^{5}）^{2}}$m=$\frac{1}{15}$m≈0.07m=7cm
若撤去三、四象限内的电场，粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r，则
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{3×1{0}^{5}}{2×1{0}^{8}×2×1{0}^{-2}}$=0.075m=7.5cm
离子恰好不从磁场边界PQ射出，粒子的轨迹与PQ相切，由几何知识可知，PQ距x轴最小距离为 S=L-r=0.5cm
答：
（1）磁感应强度B的大小是2×10^-2T；
（2）若撤去三、四象限内的磁场，粒子运动轨迹与x轴交点的坐标是7cm；PQ距x轴至少0.5cm．

点评 本题考查带电粒子在电场及磁场中的运动，要根据不同的运动情况选择不同的研究方法和规律．对于类平抛运动，运用运动的分解法研究．对于磁场中圆周运动，往往要画出轨迹，结合几何知识解答．