Question

16．如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止．现对小球沿杆方向施加恒力F₀，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F=kυ（图中未标出）．已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，F₀＞μmg，小球运动过程中未从杆上脱落．下列说法正确的是（　　）

• A． 小球先做加速度减小的加速运动，后做匀速运动
• B． 小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动
• C． 小球的最大加速度为$\frac{{F}_{0}-μmg}{m}$
• D． 小球的最大速度为$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据牛顿第二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，进而分析运动情况，恒力的功率等于力乘以速度．

解答 解：A、刚开始运动，加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{0}-μ（mg-kv）}{m}$，当速度v增大，加速度增大，当速度v增大到符合kv＞mg后，加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{0}-μ（kv-mg）}{m}$，当速度v增大，加速度减小，当a₂减小到0，做匀速运动，故A错误，B正确；
C、当kv=mg时，加速度最大，且${a}_{m}=\frac{{F}_{0}}{m}$，故C正确．
D、匀速运动的速度最大，且F₀=μ（kv_m-mg），则小球的最大速度为v_m=$\frac{{F}_{0}+μmg}{μk}$，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查牛顿第二定律的应用；关键是根据牛顿二定律表示出加速度，分析加速度的变化情况，明确当拉力等于摩擦力时速度最大．