Question

如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）在铁块上加一个水平向右多大范围的力时，铁块和木板间存在相对运动？
（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算，写出铁块受到木板的摩擦力f₂与拉力F大小的关系式．（设木板足够长）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出铁块与木板的加速度．由位移公式分别列出两物体的位移与时间的关系，铁块运动到木板的右端时，铁块与木板相对于地面的位移之差等于板长L，联立解出时间．
（2）设F=F₁时，m、M恰保持相对静止，求出此时的加速度，以系统为研究对象，根据牛顿第二定律列式即可求解；
（3）讨论水平向右的力从零开始连续增大时，铁块和木板的状态．当铁块和木板都静止时，根据平衡条件求摩擦力f₂．当两个物体一起匀加速运动时，根据牛顿第二定律求解摩擦力f₂．当铁块与木板有相对运动做匀加速运动时，根据牛顿第二定律求解摩擦力f₂．

解答：解：（1）铁块的加速度大小为：a1=

F-μ2mg

m

=4m/s²
木板的加速度大小为：a2=

μ2mg-μ1(M+m)g

M

=2m/s²
设经过时间t铁块运动到木板的右端，则有：

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得：t=1s                                              
（2）设F=F₁时，A、B恰保持相对静止，此时系统的加速度为：a=a₂=2m/s²
以系统为研究对象，根据牛顿第二定律有：F₁-μ₁（m+M）g=（m+M）a                            
解得：F₁=6N                                              
所以，当6N＜F时，铁块和木板间存在相对运动
（3）①当F≤μ₁（mg+Mg）=2N时，m、M相对静止且对地静止，f₂=F        
②当2N＜F≤6N时，M、m相对静止，系统向右做匀加速运动，其加速度为：
a=

F-μ1(M+m)g

M+m

=

F

2

-1，
以M为研究对象，根据牛顿第二定律有：f₂-μ₁（M+m）g=Ma，
解得：f2=

F

2

+1                                            
③当F＞6N，m、M发生相对运动，f₂=μ₂mg=4N        
答：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过1s铁块运动到木板的右端；
（2）在铁块上加一个水平向右大于6N的力时，铁块和木板间存在相对运动；
（3）当F≤2N时，f₂=F；当2N＜F≤6N时，：f2=

F

2

+1；当F＞6N时，f₂=4N．

点评：铁块相对于木板的运动，在分别研究两个物体运动的基础上，关键找到位移关系．求摩擦力时，要根据铁块所处的状态，选择不同的规律进行研究．